Practica por temas

Dentro de una cartulina rectangular se desea hacer un dibujo que ocupe un rectángulo $R$ de $600\,\text{cm}^2$ de área de manera que: por encima y por debajo de $R$ deben quedar unos márgenes de $3\,\text{cm}$ de altura cada uno; los márgenes a izquierda y a derecha de $R$ deben tener una anchura de $2\,\text{cm}$ cada uno. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

8.- (2 puntos) Dado el punto P ≡ (2, -1, 3), halla las ecuaciones de los siguientes planos que contienen a P. (i) Paralelo a π: 4x + 3y - 2z + 4 = 0. (ii) Perpendicular a la recta r ≡ (x-3)/3 = y/2 = (z+2)/(-4).

Calcular el área de la región delimitada por el eje $x$ y la función $f(x) = x - \sqrt{x}$.

Sean los planos de $\mathbb{R}^3$ $\pi_1: y + z = 2$, $\pi_2: -2x + y + z = 1$ y $\pi_3: 2x - 2z = -1$.

Halla una función $f(x)$ que pase por el punto $(0, 1)$ y tal que $f'(x) = (x^2 - 4)e^x$.