Practica por temas

Consideramos en el espacio las rectas $r: \begin{cases} x - y + 3 = 0 \\ 2x - z + 3 = 0 \end{cases}$ y $s: x = y + 1 = \frac{z - 2}{2}$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Considera los puntos $A(1, 3, -1)$ y $B(3, -1, -1)$.

Un lado de un paralelogramo está sobre la recta $r \equiv \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{2}$. Otro lado lo determinan los puntos $A(- 1, - 2, 3)$ y $B(2, - 2, - 1)$. Calcula los otros dos vértices del paralelogramo sabiendo que su perímetro mide $16$ u.

Consideramos las rectas siguientes dependientes de un parámetro $\lambda$: $$r: \begin{cases} x = 1 + \lambda t \\ y = -1 + t \\ z = 3 - 2t \end{cases}, \quad s: \frac{x - 2}{\lambda} = \frac{y}{2\lambda} = \frac{z - 3}{-1}$$

Sea la función $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = e^x(x - 2)$