Practica por temas

Geometría a) Halle los valores de k y de m que hacen que los puntos A(k, 3, m), B(2, 0, 2) y C(k, 2, 0) estén alineados. b) Estudie la posición relativa de las rectas r: (x − 1)/2 = (y + 1)/3 = (z − 2)/2 y s: (x + 2)/3 = (y + 3)/2 = (z + 1)/3. Si se cortan, calcule el punto de corte.

Calcula el siguiente límite: $$\lim_{x \rightarrow +\infty} \left[ \sqrt{3x^2 - 2} - (\sqrt{3}x + 5) \right].$$

Resuelva la ecuación matricial: $A \cdot X + C = B$, siendo:

Consideremos las matrices reales: $$A = \begin{pmatrix} 3 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 3 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} b & 2b & b \\ 2b & 3b & b \\ b & b & b \end{pmatrix} \text{ y } C = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix}$$ con $b \neq 0$. Se pide:

Dadas las tres funciones: $f(x) = 1/x$, $g(x) = 9x$, $h(x) = 25x$