Practica por temas

Compruebe que ambas matrices son regulares (o invertibles) y calcule sus correspondientes matrices inversas.

Determine la matriz $X$ que cumple la ecuación $AXB = A + B$.

Calcule la ecuación del plano paralelo al plano $\pi$ que pasa por el punto $P = (1, 0, -1)$.

Determine también la distancia entre el punto $P$ y el plano $\pi$.

Dados los puntos $P(4, 2, 3)$ y $Q(2, 0, -5)$, da la ecuación implícita del plano $\pi$ de modo que el punto simétrico de $P$ respecto a $\pi$ es $Q$.

Calcula el valor del parámetro $\lambda \in \mathbb{R}$ para que el plano determinado por los puntos $P, Q$ y $R(\lambda, 1, 0)$ pase por el origen de coordenadas.

Determina para qué valores de $a, b$ y $c$ la matriz $A = \begin{pmatrix} a & b \\ 0 & c \end{pmatrix}$ verifica la relación $(A - 2I)^2 = 0$, siendo $I$ la matriz identidad de orden 2 y $0$ la matriz nula de orden 2.

¿Cuál es la solución de un sistema homogéneo de dos ecuaciones con dos incógnitas, si la matriz de coeficientes es una matriz $A = \begin{pmatrix} a & b \\ 0 & c \end{pmatrix}$ verificando la relación $(A - 2I)^2 = 0$?

Para $a = b = c = 2$ calcula la matriz $X$ que verifica $A \cdot X = A^{-1} \cdot B$, siendo $B = \begin{pmatrix} 4 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 4 \end{pmatrix}$.