Practica por temas

Se consideran dos matrices $A$ y $B$ que verifican $A + B = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 7 & 0 \end{pmatrix}$ y $A \cdot B = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}$. Calcule la matriz $A^2 - B^2$.

Se consideran los puntos $A(0, -1, 3)$, $B(2, 3, -1)$ y la recta $r \equiv \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$

Sea la matriz $A = \begin{pmatrix} \alpha & 1 \\ 0 & -\alpha \end{pmatrix}$

Dados los puntos $A(1,0,2)$, $B(1,m,6)$, $C(2,1,4)$ y $D(4,3,2)$. Se pide: a) Calcular $m$ para que los 4 puntos sean coplanarios. (1 punto) b) Obtener la ecuación general del plano $ACD$. (0,5 puntos) c) Para $m=2$, calcular un vector perpendicular al plano $ABC$ de módulo 4 y calcular el área del triángulo $ABC$. (1 punto)

Dados los puntos $A = (1,2,3)$, $B = (2,3,4)$, $C = (3,4,3)$. a) ¿Están A, B y C alineados? (0,75 puntos) b) Halla un vector que sea ortogonal a $\overrightarrow{AB}$ y $\overrightarrow{AC}$, y de módulo $\sqrt{2}$. (1 punto) c) Halla el punto simétrico del punto A respecto del punto B. (0,75 puntos)