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Matemáticas IIExtremaduraPAU 2021ExtraordinariaT7

Ejercicio 2

2
2 puntos
Discutir y resolver (en los casos que sea posible) el siguiente sistema de ecuaciones lineales en función del parámetro aRa \in \mathbb{R}: ax+y=1x+ay=aax+2y=1}\left. \begin{array}{r c c c} ax & + & y & = 1 \\ x & + & ay & = a \\ ax & + & 2y & = 1 \end{array} \right\}
Matemáticas IICataluñaPAU 2015OrdinariaT12

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2 puntos
Responda a las cuestiones siguientes:
a)1 pts
Determine la ecuación de la recta tangente a la curva y=x3y = x^3 en el punto de abscisa x=2x = 2.
b)1 pts
Calcule el área de la región plana finita limitada por la curva y=x3y = x^3 y la recta y=3x2y = 3x - 2.
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2012OrdinariaT7

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2 puntos
Dado el sistema {x+(A+1)y+Az=A+1Ay+z=0x+y=1 \begin{cases} x + (A + 1) y + A z = A + 1 \\ A y + z = 0 \\ x + y = 1 \end{cases}
a)1,25 pts
Discutirlo según los valores del parámetro A.
b)0,75 pts
Resolverlo, si es posible, para el caso A = 4.
Matemáticas IIMurciaPAU 2021OrdinariaT4

Ejercicio 5

5
2,5 puntos
Considere los planos de ecuaciones π1:xy+z=0\pi_1: x - y + z = 0 y π2:x+yz=2\pi_2: x + y - z = 2.
a)1 pts
Compruebe que los planos se cortan y calcule la ecuación de la recta rr determinada por la intersección de ambos planos.
b)1,5 pts
Compruebe que el punto A=(3,2,1)A = (3, 2, 1) no está en π1\pi_1 ni en π2\pi_2 y calcule la ecuación del plano π3\pi_3 que contiene a la recta rr y pasa por el punto AA.
Matemáticas IIMurciaPAU 2010ExtraordinariaT5

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Definición de rango de una matriz. Calcular el rango de la matriz AA en función del parámetro kk.