Practica por temas

Demuestra que existe $\alpha \in (1, \sqrt{2})$ tal que $f'(\alpha) = 1$, siendo $$f(x) = \ln \left(\operatorname{sen} \left(\frac{\pi}{4} x^2\right)\right)$$

Dado el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} ay + (a + 1)z = a \\ ax + z = a \\ x + az = -a \end{cases}$$

Calcule el área comprendida entre la curva $$y = \frac{3}{6 + 2x^2}$$ el eje de abscisas y las rectas verticales que pasan por los puntos de inflexión de dicha curva.

Descomponga el número $48$ como suma de dos números positivos de tal manera que el producto de uno de ellos por el cubo del otro sea el mayor valor posible.