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Calcula $\int_{0}^{1} \frac{2}{3 + 3e^x} \, dx$

Enuncia el teorema fundamental del cálculo integral. Si $F(x) = \int_{0}^{x} \frac{2}{3 + 3e^t} \, dt$, calcula $\lim_{x \to 0} \frac{F(x)}{x}$.

Encuentra dos matrices $A, B$ cuadradas de orden 2 que cumplan: - Su suma es la matriz identidad de orden 2. - Al restar a la matriz $A$ la matriz $B$ se obtiene la traspuesta de la matriz $$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$$

Si $M$ es una matriz cuadrada de orden 2 tal que $|M| = 7$, razona cuál es el valor de los determinantes $|M^2|$ y $|2M|$.

Calcule el determinante de $A$.

Razone si $A$ tiene inversa y, en caso afirmativo, calcule la inversa de $A$.

Determine el número de filas y de columnas de $X$ para que la ecuación tenga sentido.

Calcule el valor de $X$.