Practica por temas

Considere el sistema de ecuaciones lineales siguiente: $$\begin{cases} 2x + 4y + 4z = 4k - 7 \\ 2x - ky = -1 \\ -2x = k + 1 \end{cases}$$

El 30% de los habitantes de un determinado pueblo ve un concurso de televisión. Desde el concurso se llama por teléfono a 10 personas del pueblo elegidas al azar. Calcular la probabilidad de que, de las 10 personas elegidas, estuvieran viendo el concurso de televisión:

Se dan los planos $\pi_1: x + y + z = a - 1$, $\pi_2: 2x + y + az = a$ y $\pi_3: x + ay + z = 1$.

Dadas las rectas $$r \equiv \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 4}{-3}, \qquad s \equiv \begin{cases} x + z = 2 \\ -2x + y - 2z = 1 \end{cases}$$

Calcule el valor de $a \in \mathbb{R}$ ($a \neq 0$) para que se verifique el siguiente límite $$\lim_{x \to 0} (1 - \sen^2(x))^{\frac{a}{x^2}} = 2.$$