Practica por temas

Dados los puntos $A(3, 3, 3)$, $B(2, 3, 4)$, $C(0, 0, 4)$ y $D(3, 0, 1)$.

Se consideran las rectas $r: \begin{cases} x = 1 - 2\lambda \\ y = 5 + 2\lambda \\ z = -6\lambda \end{cases}$ y $s: \dfrac{x+1}{1} = \dfrac{y-1}{a} = \dfrac{z}{3}$. a) Calcular $a$ para que ambas rectas sean paralelas. (1 punto) b) Hallar el ángulo que forma la recta $r$ y el plano de ecuación $-3x + 4y - 4 = 0$. (1 punto)

Se estima que el $40\%$ de los alumnos que comienzan un grado de ingeniería acaban obteniendo el grado. Si se elige al azar a 5 alumnos que comenzaron una ingeniería, calcule:

Dados el punto $A = (1, 0, -1)$ y la recta $r \equiv \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{2}$:

Considera los puntos $A(1, 0, 2)$, $B(-1, 2, 4)$ y la recta $r$ definida por $$\frac{x + 2}{2} = y - 1 = \frac{z - 1}{3}$$