Practica por temas

Considera la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $$f(x) = \int_{0}^{x} \cos(t) \sec^2(t) dt$$ Determina las ecuaciones de la recta tangente y de la recta normal a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = \frac{\pi}{4}$.

La variable aleatoria $X$ sigue una distribución normal de media $\mu = 8{,}5$ y desviación típica $\sigma = 2{,}5$. Se pide:

Considere en $\mathbb{R}^3$ los puntos $A = (1, 1, -1)$ y $B = (0, 1, 1)$, y los planos $\Pi_1 : x + y = 0$ y $\Pi_2 : x - z = 0$.

Calcule los valores de los parámetros $a$, $b$ y $c$ de la función $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ de manera que la función $f(x)$ tenga un máximo para $x = -1$, un mínimo para $x = 3$ y pase por el punto $(0, 5)$.

Queremos encriptar el mensaje “HOLA” con un sistema de encriptado que consta de los siguientes pasos: Paso 1: Convertimos cada carácter del mensaje a encriptar (en nuestro caso la palabra “HOLA”) en un número según la tabla siguiente: Paso 2: Construimos una matriz columna, $M_c$, con los cuatro números obtenidos en el paso anterior. Paso 3: Multiplicamos la matriz de encriptado, $\mathcal{M}_E = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ -1 & 0 & -1 & -1 \\ -1 & -1 & 0 & -1 \\ -1 & -1 & -1 & 0 \end{pmatrix}$, por la matriz $M_c$ obtenida en el paso anterior. El resultado del último paso, $M_{final}$, es el mensaje encriptado.