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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2015T12

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Se quiere construir un depósito abierto de base cuadrada y paredes verticales con capacidad para 13,513{,}5 metros cúbicos. Para ello se dispone de una chapa de acero de grosor uniforme. Calcula las dimensiones del depósito para que el gasto en chapa sea el mínimo posible.
Matemáticas IILa RiojaPAU 2013OrdinariaT6

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
1 punto
Sea AA una matriz cuadrada de orden 3 y con determinante A=2|A| = 2. Calcula los determinantes de la matriz 2A2A, la inversa A1A^{-1} y la traspuesta AtA^t.
Matemáticas IIAsturiasPAU 2019OrdinariaT4

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Sean los puntos A(1,1,1)A(1, 1, 1) y B(1,1,1)B(1, -1, -1). Calcula:
a)1,5 pts
La ecuación del plano π\pi que hace que los puntos AA y BB sean simétricos respecto a él.
b)1 pts
Los puntos CC y DD que dividen el segmento ABAB en tres partes iguales.
Matemáticas IIGaliciaPAU 2011OrdinariaT4

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3 puntos
a)
Calcula la ecuación del plano que pasa por el punto P(1,2,3)P(1, 2, -3) y es perpendicular a la recta r:{2x+y+2=03xz+1=0r: \begin{cases} 2x + y + 2 = 0 \\ 3x - z + 1 = 0 \end{cases}
b)
Calcula la distancia dd del punto Q(1,0,2)Q(-1, 0, -2) al plano β:x2y+3z+12=0\beta: x - 2y + 3z + 12 = 0. Calcula, si existe, otro punto de la recta rr que también diste dd del plano β\beta.
Matemáticas IIGaliciaPAU 2002OrdinariaT9

Ejercicio 7 · Opción A

7Opción A
2,5 puntos
Estadística

Responda a una de las dos preguntas.

a)1 pts
Función de distribución de una variable aleatoria continua. Propiedades.
b)1,5 pts
Si XX es una variable aleatoria continua que sigue una distribución normal de media μ\mu y desviación típica σ\sigma, calcule P(Xμ)P(X \leq \mu). ¿Qué porcentaje de observaciones se encuentra en el intervalo (μσ,μ+σ)(\mu - \sigma, \mu + \sigma)?
Datos
  • Si ZZ es una variable con distribución N(0,1)N(0,1), entonces P(Z1)=0,84P(Z \leq 1) = 0{,}84