Practica por temas

Dada la función $$f(x) = e^{\frac{2x}{1 + x^2}}$$ se pide:

Sea $a$ un parámetro real. Considerad el plano $\pi \equiv 3x - 2y - z = 4$, el punto $P(1, 1, 0)$ y la recta $$r \equiv \begin{cases} x - y = 0 \\ x - az = 1 \end{cases}$$ En cada caso, si existe, obtened el valor del parámetro $a$ para el cual:

Sea la función $f(x) = x\sqrt{4 - x^2}$.

Se quiere construir un estadio vallado de $10000$ metros cuadrados de superficie. El estadio está formado por un rectángulo de base $x$ y dos semicírculos exteriores de diámetro $x$, de manera que cada lado horizontal del rectángulo es diámetro de uno de los semicírculos. El precio de un metro de valla para los lados verticales del rectángulo es de $1$ euro y el precio de un metro de valla para las semicircunferencias es de $2$ euros. Se pide obtener razonadamente:

Dada la función $f(x) = \frac{1}{x^2 - x}$, se pide obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado: