Practica por temas

Dadas las matrices $$A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & -2 \\ 0 & -1 & 0 \end{pmatrix}, \qquad B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & -1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad C = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & -2 \end{pmatrix}$$

Considera las matrices $A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & m \\ m & 0 & 0 \\ 0 & m & 0 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$.

A una prueba de oposición se han presentado $2500$ aspirantes para $300$ plazas. Las calificaciones que han obtenido los aspirantes tienen una distribución normal de media $6{,}5$ y desviación típica $2$. Calcule:

Halla la ecuación del plano que es paralelo a la recta $r$ de ecuaciones $\begin{cases} x - 2y + 11 = 0 \\ 2y + z - 19 = 0 \end{cases}$ y contiene a la recta $s$ definida por $\begin{cases} x = 1 - 5\lambda \\ y = -2 + 3\lambda \\ z = 2 + 2\lambda \end{cases}$.

Encuentra los valores de $t \in \mathbb{R}$ para los que el determinante de la matriz $AB$ vale $0$, siendo $$A = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 0 & t & 2 \\ 0 & 1 + t & 3 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 2 + t & -1 & 0 \\ 1 & t & 0 \\ 4 & 7 & t \end{pmatrix}$$