Practica por temas

Dibuja y calcula el área de la región limitada por la gráfica de la parábola $f(x) = -x^2 + 9x$, y las rectas $y = 20$ y $x - y + 15 = 0$. (Nota: para el dibujo de la gráfica de la parábola, indicar los puntos de corte con los ejes, el vértice de la parábola y la concavidad o convexidad).

Dada la función $f(x) = 3 + 2x^2 - x^4$, halla los puntos de corte con el eje de abscisas y calcula el área de la región del plano encerrada entre esa curva y el eje de abscisas.

PREGUNTA 2: ÁLGEBRA (2,5 puntos) Responda al apartado 2.1 o al apartado 2.2 2.2 Sea el sistema de ecuaciones lineales: 3x - 2y - 3z = 0 2x + ay - 5z = -3 x + y + 2z = 3 donde a es un parámetro real.

Se considera el sistema de ecuaciones lineales $\begin{cases} ax + 2y + z = 1 \\ 2x + ay + z = a \\ 5x + 2y + z = 1 \end{cases}$ con $a \in \mathbb{R}$

Discute en función del parámetro $m$ el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} mx + my = 1 \\ 3x + mz = m - 2 \\ -y + z = m - 3 \end{cases}$$ ¿Existen casos de indeterminación? Si la respuesta es afirmativa resolver el sistema en esos casos. Si es negativa explicar por qué.