Practica por temas

Dados los planos $\pi_1 \equiv 2x + 2y - z - 1 = 0$ y $\pi_2 \equiv x - 2y + 2z - 3 = 0$, encuentra la ecuación general de los dos planos cuyos puntos equidistan de $\pi_1$ y $\pi_2$.

Sean $f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ las funciones definidas por $f(x) = \operatorname{sen}(x)$ y $g(x) = \cos(x)$ respectivamente.

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 2 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 3 & x & y \\ -2 & 1 & -2 \\ 2 & x & y \end{pmatrix}$, estudie si existen números reales $x$ e $y$ tales que la matriz $B$ es la inversa de la matriz $A$.

Una estacion de medicion de calidad del aire mide niveles de $\ce{NO2}$ y de partículas en suspension. La probabilidad de que en un día se mida un nivel de $\ce{NO2}$ superior al permitido es $0{,}16$. En los días en los que se supera el nivel permitido de $\ce{NO2}$, la probabilidad de que se supere el nivel permitido de partículas es $0{,}33$. En los días en los que no se supera el nivel de $\ce{NO2}$, la probabilidad de que se supere el nivel de partículas es $0{,}08$.

La producción de una empresa la realizan, a partes iguales, cuatro turnos, de los que tres son diurnos y uno nocturno. El porcentaje de piezas defectuosas producidas en cada turno diurno es el $2\%$ y en el nocturno es del $10\%$. Si se toma una pieza al azar de un turno al azar,