Practica por temas

Dada la siguiente matriz: $$A = \begin{pmatrix} 1 & k \\ -1 & k + 1 \end{pmatrix}$$

Determina el punto de la recta $r \equiv \frac{x - 1}{2} = y + 1 = \frac{z}{3}$ que equidista de los planos $$\pi \equiv x + y + z + 3 = 0 \qquad \text{y} \quad \pi' \equiv \begin{cases} x = -3 + \lambda \\ y = -\lambda + \mu \\ z = -6 - \mu \end{cases}$$

Se consideran las curvas de ecuaciones $y = (x - 1)^2$, $y = (x + 1)^2$ y $y = 7 - 3x$.

Se dispone de dos cajas con bolas blancas y negras. La caja A contiene 6 bolas blancas y 3 negras; y la caja B contiene 4 bolas blancas y 5 negras. Se lanza un dado y si sale par se sacan dos bolas de la caja A, una tras otra, sin reponer ninguna. Por su parte, si sale impar al lanzar el dado se sacan dos bolas de la caja B, también una tras otra, sin reponer ninguna. ¿Cuál es la probabilidad de extraer exactamente dos bolas blancas?

Calcula el área de la región del plano encerrada entre las gráficas de las funciones $f(x) = \sqrt{1 - x^2}$ y $g(x) = \frac{1 - x^2}{2}$. (Observa que $f(x)$ es la parte no negativa de la circunferencia de centro el origen y radio 1.)