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Matemáticas IICantabriaPAU 2024ExtraordinariaT4

Ejercicio 7

7
2,5 puntos
Sean A=(0,3,2)A = (0, 3, 2), B=(4,1,3)B = (4, 1, 3), C=(2,3,4)C = (2, 3, 4) y D=(0,1,2)D = (0, 1, 2) los vértices de un tetraedro.
1)1,25 pts
Obtenga la ecuación vectorial del plano determinado por los puntos AA, BB y CC.
2)1,25 pts
Calcule el volumen del tetraedro.
Matemáticas IIMadridPAU 2022OrdinariaT9

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Según el Instituto Nacional de Estadística, durante el último trimestre de 2020, el porcentaje de mujeres que pertenecía al conjunto de Consejos de Administración de las empresas que componen el Ibex-35 fue del 27,7%27{,}7\%. Se reunieron 10 de estos consejeros.
a)0,75 pts
Halle la probabilidad de que la mitad fueran mujeres.
b)0,75 pts
Calcule la probabilidad de que hubiese al menos un hombre.
c)1 pts
Determine, aproximando mediante una distribución normal, la probabilidad de que en un congreso de doscientos consejeros de estas empresas hubiera como mínimo un 35%35\% de representación femenina.
Matemáticas IICataluñaPAU 2023ExtraordinariaT11

Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Sea la función f(x)f(x) definida por f(x)=3x+e2x31f(x) = -3x + e^{2x^3 - 1}.
a)1,25 pts
Justifique que f(x)=2f(x) = 2 tiene una solución en el intervalo (1,0)(-1, 0).
b)1,25 pts
Sea la función h(x)=3x2+e2x31h(x) = -3x^2 + e^{2x^3 - 1}. Calcule el área de la región comprendida entre las gráficas de las funciones f(x)f(x) y h(x)h(x).
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2018OrdinariaT4

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2 puntos
Dados los puntos A(3,3,3)A(3, 3, 3), B(2,3,4)B(2, 3, 4), C(0,0,4)C(0, 0, 4) y D(3,0,1)D(3, 0, 1).
a)1 pts
¿Están en el mismo plano? En caso afirmativo hallar la ecuación del plano. En caso negativo razonar la respuesta.
b)1 pts
Calcular aa para que el punto P(a,a,8)P(a, a, 8) esté en la recta que pasa por los puntos AA y CC.
Matemáticas IIGaliciaPAU 2004OrdinariaT5

Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Primeira parteÁlgebra lineal

Responda a una de las dos preguntas del bloque.

Demuestre que toda matriz cuadrada 3-dimensional se puede escribir como suma de una matriz simétrica y otra antisimétrica.