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Matemáticas IIAsturiasPAU 2016OrdinariaT4

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
a)1,5 pts
Obtenga el punto proyección ortogonal de P(1,3,4)P(1,3,4) sobre el plano π:2xy+z3=0\pi : 2x - y + z - 3 = 0.
b)1 pts
Halle el punto simétrico de PP respecto del plano π\pi.
Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2011OrdinariaT13

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Dada la función f(x)=4x2+3x+42xf(x) = \frac{4x^2 + 3x + 4}{2x}, se pide:
a)1,25 pts
Calcula las asíntotas verticales y oblicuas de f(x)f(x).
b)1,25 pts
Coordenadas de los máximos y mínimos relativos de f(x)f(x).
Matemáticas IIGaliciaPAU 2001OrdinariaT4

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Geometría

Responda a una de las dos preguntas.

a)1 pts
¿En qué posición relativa pueden estar tres planos en el espacio que no tienen ningún punto en común?
b)1,5 pts
Determine la posición relativa de los planos π:x2y+3z=4\pi: x - 2y + 3z = 4, σ:2x+y+z+1=0\sigma: 2x + y + z + 1 = 0 y φ:2x+4y6z=0\varphi: -2x + 4y - 6z = 0.
Matemáticas IIGaliciaPAU 2017OrdinariaT5

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2 puntos
Dada la matriz A=(11)(11)A = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 1 \end{pmatrix}
a)1 pts
Determina, según los valores de λ\lambda, el rango de la matriz AAtλIAA^t - \lambda I, siendo AtA^t la matriz traspuesta de AA e II la matriz unidad de orden 2.
b)1 pts
Determina la matriz X=(xy)X = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} que verifica la ecuación matricial AAtX=6XAA^t X = 6X.
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2024ExtraordinariaT2

Ejercicio 8

8
2 puntos
Determinar el área encerrada por las gráficas de las funciones f(x)=x3+3x2+6f(x) = -x^3 + 3x^2 + 6 y g(x)=2x+6g(x) = 2x + 6.