Practica por temas

Calcula $\int \frac{-x^2}{x^2 + x - 2} dx$.

Siendo $a > 1$, considera el rectángulo de vértices $A(1, 0)$, $B(1, 1)$, $C(a, 1)$ y $D(a, 0)$. La gráfica de la función $f$ definida por $f(x) = \frac{1}{x^2}$ para $x \neq 0$ divide al rectángulo anterior en dos recintos.

Sean las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}$$

Dado un número real $a > 0$, considera la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, dada por $f(x) = x^2 - ax$, y la recta $y = 2ax$. Determina $a$ sabiendo que el área del recinto limitado por la gráfica de $f$ y la recta anterior es $36$.