Practica por temas

Sean la recta $r \equiv \begin{cases} -x - y + z = 0 \\ 2x + 3y - z + 1 = 0 \end{cases}$ y el plano $\pi \equiv 2x + y - z + 3 = 0$. Se pide:

Dados los planos $\pi_1 \equiv 2x + 2y - z - 1 = 0$ y $\pi_2 \equiv x - 2y + 2z - 3 = 0$, encuentra la ecuación general de los dos planos cuyos puntos equidistan de $\pi_1$ y $\pi_2$.

Sea $A$ una matriz cuadrada de orden 3 y con determinante $|A| = 2$. Calcula los determinantes de la matriz $2A$, la inversa $A^{-1}$ y la traspuesta $A^t$.

Dadas las rectas $r \equiv \begin{cases} x - y = 1 \\ y + z = 1 \end{cases}$ y $s \equiv \begin{cases} x = t \\ y = 1 - t \\ z = t \end{cases}, \quad t \in \mathbb{R}$, se pide:

Dados los puntos $P = (1, 0, -1)$ y $Q = (-1, 2, 3)$, encuentre un punto $R$ de la recta $r: \frac{x + 3}{2} = \frac{y + 4}{3} = \frac{z - 3}{-1}$ que cumpla que el triángulo de vértices $P$, $Q$ y $R$ es isósceles, en el que $\overline{PR}$ y $\overline{QR}$ son los lados iguales del triángulo.