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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Para resolver

Ejercicios para practicar

5 de 2819 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2025OrdinariaT12
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Bloque con optatividad 1

Resuelva sólo uno de los ejercicios 2 o 3.

Sea la función f:(0,+∞)→Rf: (0, +\infty) \to \mathbb{R} definida por f(x)=a+ln⁡(x)x2f(x) = a + \frac{\ln(x)}{x^2}.
a)1 pts
Calcula aa para que y=1y = 1 sea una asíntota horizontal de la gráfica de ff.
b)1,5 pts
Para a=0a = 0, calcula los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de ff. Estudia y halla los extremos relativos de ff (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2025ExtraordinariaT12
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Optatividad 1

Resuelva sólo uno de los ejercicios del bloque (Ejercicio 2 o Ejercicio 3).

Sean las funciones f:(−1,0)∪(0,1)→Rf: (-1, 0) \cup (0, 1) \rightarrow \mathbb{R} y g:R→Rg: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, definidas por f(x)=ln⁡(x2e)f(x) = \ln \left( \frac{x^2}{e} \right) y g(x)=x3+2g(x) = x^3 + 2.
a)1,5 pts
Calcula a≠0a \neq 0 de forma que en el punto (a,f(a))(a, f(a)) la recta normal a la gráfica de la función ff sea paralela a la recta tangente a la gráfica de gg en el punto (a,g(a))(a, g(a)).
b)1 pts
Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función ff.
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Matemáticas IICataluñaPAU 2022ExtraordinariaT12
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Ejercicio 6

6
2,5 puntos
La imagen siguiente muestra dos paredes perpendiculares de una sala representadas en unos ejes de coordenadas, de manera que una pared está en el plano y=0y = 0 y la otra está en el plano x=0x = 0. En el punto A=(2,0,2)A = (2, 0, 2) queremos colgar un altavoz que debe estar conectado a un equipo de sonido, el cual está situado en la otra pared, en el punto B=(0,2,1)B = (0, 2, 1). La conexión entre AA y BB la haremos mediante un cable que pase por el punto C=(0,0,h)C = (0, 0, h), situado en la recta vertical de intersección de las dos paredes. Como la calidad del sonido depende, entre otros factores, de la longitud del cable que une los dos aparatos, queremos hacer una instalación con el mínimo de cable posible.
Representación tridimensional de dos paredes perpendiculares con los puntos A, B y C y el cable que los une.
Representación tridimensional de dos paredes perpendiculares con los puntos A, B y C y el cable que los une.
a)0,75 pts
Compruebe que la longitud total del cable necesario, en función de la altura hh por donde debe pasar el cable en el eje vertical OZOZ, viene dada por la expresión L(h)=h2−4h+8+h2−2h+5L(h) = \sqrt{h^2 - 4h + 8} + \sqrt{h^2 - 2h + 5}
b)1,75 pts
Calcule las coordenadas del punto CC por donde debe pasar el cable para que la longitud del cable sea mínima. Calcule esta longitud mínima del cable.
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Matemáticas IIGaliciaPAU 2005ExtraordinariaT11
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Ejercicio 1 · Opción 4.a

1Opción 4.a
2,5 puntos
Segunda parte4.A

Responda a una de las dos preguntas.

Calcule:
a)1,25 pts
lim⁡n→∞(n2−5n+4−n)\lim_{n \to \infty} (\sqrt{n^2 - 5n + 4} - n)
b)1,25 pts
lim⁡n→∞(2n−82n+1)\lim_{n \to \infty} (\frac{2^n - 8}{2^{n+1}})
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Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2025ExtraordinariaT4
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos

Elija y resuelva solo uno de los dos apartados (a o b).

Elige y resuelve solo uno de los dos apartados siguientes:
a)2,5 pts
Para las fiestas del Corpus Christi que se celebran en Toledo, se instalan toldos en las calles por las que transcurre la procesión. En una de ellas, los operarios colocan los siguientes puntos de apoyo: A(0,1,−2)A(0, 1, -2), B(1,2,0)B(1, 2, 0), C(0,0,1)C(0, 0, 1) y D(1,0,k)D(1, 0, k), con k∈Rk \in \mathbb{R}.
a.1)1 pts
Calcula el valor de kk para que los cuatro puntos sean coplanarios.
a.2)0,75 pts
Determina la ecuación del plano π\pi que contiene al toldo.
a.3)0,75 pts
Si los adornos florales deben estar como mínimo a 1 metro de distancia del toldo y se ha colocado un adorno de flores en el punto P(1,2,3)P(1, 2, 3), ¿estará correctamente ubicado?
b)2,5 pts
Resuelve los problemas siguientes:
b.1)1 pts
Calcula la ecuación del plano π′\pi' que pasa por P(1,1,−2)P(1, 1, -2), es paralelo a la recta rr que pasa por los puntos A(1,0,3)A(1, 0, 3) y B(0,4,−1)B(0, 4, -1) y perpendicular al plano π≡−x+y+2z=1\pi \equiv -x + y + 2z = 1.
b.2)1,5 pts
Determina los valores reales de k∈Rk \in \mathbb{R}, para que los puntos A(−1,2,3)A(-1, 2, 3), B(−1,0,−1)B(-1, 0, -1), C(2,−1,1)C(2, -1, 1) y D(2,3,k)D(2, 3, k), formen un tetraedro de volumen 8 unidades cúbicas.
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