Practica por temas

Se sabe que el plano $x + y + z = 4$ es perpendicular al segmento $AB$ y que lo divide en dos partes iguales. El punto $A$ es $(1, 0, 0)$. Halla las coordenadas del punto $B$ y calcula la intersección del segmento $AB$ con el plano.

Determinar todos los números $x \in \mathbb{R}$ para los que el determinante $$\begin{vmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & x & 3 \\ 4 & 1 & -x \end{vmatrix}$$ es mayor o igual que cero.

Halla el valor de $m$ para que la recta de ecuación $\frac{x}{2} = y = z$ y el plano de ecuación $x - y + mz = 4$ formen un ángulo de $30$ grados.

Sean $f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ las funciones definidas por $f(x) = \operatorname{sen}(x)$ y $g(x) = \cos(x)$ respectivamente.