Practica por temas

Sean la recta $r$ y el plano $\pi$, que se cortan perpendicularmente en el punto $P(1, -1, 2)$. Si el plano $\pi$ pasa por el punto $Q(1, 2, 3)$ y contiene al vector $(0, 0, 2)$, calcula las ecuaciones de la recta $r$ y del plano $\pi$.

Considera la recta $r \equiv \begin{cases} x - y + z = 3 \\ x + 2y - z = 4 \end{cases}$ y el plano $\pi \equiv mx - y - 2z = 5$.

Se considera el plano $\pi$ que pasa por los puntos $P \equiv (1, 1, 3)$, $Q \equiv (2, 1, 0)$ y $R \equiv (-1, -4, -1)$. Encuentra el punto de $\pi$ que más cerca está del punto $S \equiv (-3, 1, 1)$ (o sea, el pie de la perpendicular de $S$ a $\pi$).

Determine la ecuación del plano que pasa por el punto $(0, 0, 0)$ y contiene a la recta: $$r \colon \begin{cases} 2 x - y - 2 = 0 \\ 3 y - 2 z + 4 = 0 \end{cases}$$

Tomemos el plano $\Pi \equiv 2x + ay + z = 2$ y la recta $r(t) \equiv (0, 0, 0) + t \vec{(2, 1, 1)}$.