Practica por temas

Dadas las funciones $y = -x^2 + 4x$ y $y = 2x^2 - 2x$

Hallar la ecuación de la recta que verifica simultáneamente las siguientes condiciones: - es paralela a los planos de ecuaciones: $\pi_1 \equiv x - 3y + z = 0$ y $\pi_2 \equiv 2x - y + 3z = 5$ - pasa por el punto $P(2, -1, 5)$

Dados los puntos $A(1, 2, 0)$, $B(0, -1, 2)$, $C(2, -1, 3)$ y $D(1, 0, 1)$:

Dados el plano $\Pi_1$ determinado por los puntos $(0, 1, 1)$, $(2, 0, 2)$ y $(1, 2, 6)$ y el plano $\Pi_2$ dado por la ecuación $x - y + z = 3$. Calcule una recta que sea paralela a los dos planos y que no esté contenida en ninguno de ellos.

Considere el sistema de ecuaciones lineales $\begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \\ -4 & -1 & -5 \\ 3 & 1 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix}$. Explique razonadamente si las afirmaciones siguientes son verdaderas o falsas: