Practica por temas

Se considera el sistema $\begin{cases} x + ay - z = 2 \\ 2x + y + az = 0 \\ x + y - z = a + 1 \end{cases}$, donde $a$ es un parámetro real. Se pide:

Responde a las siguientes cuestiones sobre sistemas y matrices:

Encuentra la ecuación continua de la recta $r$ que pasa por el punto $P \equiv (-1, 1, 2)$ y corta a las rectas $$r_1 \equiv \begin{cases} x - y - z + 2 = 0 \\ 2x + y - z + 1 = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad r_2 \equiv \frac{x - 4}{1} = \frac{y}{-2} = \frac{z - 4}{1}$$

Dadas las siguientes rectas: $$r \equiv \begin{cases} 2 x + y - 2 z - 1 = 0 \\ y + z + 1 = 0 \end{cases} \quad y \quad s \equiv \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{2}$$ calcula la ecuación de un plano $\pi$ paralelo a la recta $r$ y que diste de $s$ $3$ unidades.

Los resultados obtenidos en una prueba de matemáticas siguen una distribución normal con media $65$ puntos y desviación típica $18$ puntos. El $15\%$ del alumnado está en el nivel avanzado, el $65\%$ en el nivel medio y el $20\%$ restante en el nivel inicial. Decide, razonando tus respuestas, en qué nivel situaremos a los alumnos o alumnas que han obtenido las siguientes notas: