Practica por temas

Determine el valor que debe tomar $k$ para que los planos $$\pi_1: kx + y + \frac{1}{4}z + 2 = 0 \quad \text{y} \quad \pi_2: 3x + 4y + z + 3 = 0$$ sean paralelos. Calcule también el valor de $k$ que hace que esos mismos planos sean perpendiculares.

Considérense el punto $P(0,1,0)$ y la recta $r: (x, y, z) = (2, 0, 3) + \lambda(1, 2, 3), \lambda \in \mathbb{R}$.

Estudie la posición relativa de $\pi_1$ y $\pi_2$.

Encuentre, si es posible, las ecuaciones implícitas de una recta paralela a $\pi_1$ y a $\pi_2$.

paralelas;

perpendiculares.

Halla la distancia de $P$ a $r$.

Determina la ecuación general del plano que pasa por $P$ y contiene a $r$.