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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 1922 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIAsturiasPAU 2019ExtraordinariaT8
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Alicia tiene dos cajones. En uno tiene las camisetas y en el otro las faldas. La tabla muestra el número de todas las prendas que guarda en los dos cajones agrupadas en tres tipos: lisas, dibujos o rayas. Se elige al azar una prenda de cada cajón. Calcula la probabilidad de que:
LisasDibujosRayas
Camisetas10510
Faldas5155
a)0,75 pts
Las dos sean de rayas.
b)1 pts
Las dos sean del mismo tipo.
c)0,75 pts
Al menos una de ellas no sea de rayas.
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Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2018ExtraordinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2 puntos
Dados el plano π≡ax+y−z+b=0\pi \equiv ax + y - z + b = 0 y la recta r≡x−11=y−2−1=z−31r \equiv \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 3}{1}.
a)1 pts
Encontrar aa y bb para que la recta esté contenida en el plano.
b)1 pts
¿Existen valores aa y bb para que la recta sea perpendicular al plano? Razonar la posible respuesta negativa o encontrarlos en su caso.
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Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2025OrdinariaT4
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos

Elija y resuelva solo uno de los dos apartados (a o b).

Elige y resuelve solo uno de los dos apartados siguientes:
a)2,5 pts
Sean las rectas r1≡x+21=y−1−1=z+11r_1 \equiv \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{-1} = \frac{z + 1}{1} y r2≡x−12=y−11=z−1−1r_2 \equiv \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{-1}.
a.1)1,25 pts
Determina la ecuación de la recta, r3r_3, cuyo vector director es perpendicular a los vectores directores de las rectas r1r_1 y r2r_2 y que pasa por el punto P(0,0,0)P(0, 0, 0).
a.2)1,25 pts
Calcula la distancia de la recta r2r_2 al punto Q(−1,−1,2)Q(-1, -1, 2).
b)2,5 pts
Sea la recta r≡x1=y−1=z2r \equiv \frac{x}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{2} y el plano π≡x−y+3z=0\pi \equiv x - y + 3z = 0.
b.1)1,25 pts
Determina la ecuación del plano que contiene a la recta rr y es perpendicular al plano π\pi.
b.2)1,25 pts
Calcula el ángulo entre la recta rr y el plano π\pi teniendo en cuenta que se cortan en el punto P(0,0,0)P(0, 0, 0).
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Matemáticas IIAsturiasPAU 2010ExtraordinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Se consideran el plano π1\pi_1 que pasa por los puntos A(1,0,0)A(1,0,0), B(0,2,0)B(0,2,0) y C(0,0,−1)C(0,0,-1), y el plano π2\pi_2 que pasa por los puntos P(3,0,0)P(3,0,0), Q(0,6,0)Q(0,6,0) y R(0,0,−3)R(0,0,-3). Calcule:
a)0,75 pts
Las ecuaciones generales o implícitas de π1\pi_1 y π2\pi_2.
b)0,75 pts
La posición relativa de π1\pi_1 y π2\pi_2.
c)1 pts
La distancia entre π1\pi_1 y π2\pi_2.
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Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2024OrdinariaT8
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Ejercicio 8

8
a)
En un club se juegan tres deportes. Cada socio solo puede apuntarse a un único deporte. El 60%60\% juega al tenis, el 25%25\% practica natación y el resto, golf. En los campeonatos locales, han obtenido algún premio el 21%21\% de los socios que juegan al tenis, el 30%30\% de los que practican natación y el 12%12\% de los que practican golf.
a.1)
Calcula la probabilidad de que uno de los socios, seleccionado al azar, haya obtenido algún premio.
a.2)
Sabiendo que un socio ha obtenido algún premio en los campeonatos locales, calcula la probabilidad de que practique natación.
b)
El tiempo que una persona sana invierte en recorrer 5 km5\,\text{km} sigue una distribución normal de media 6060 minutos y una desviación típica de 88 minutos.
b.1)
¿Cuál es la probabilidad de que una persona sana invierta menos de 5050 minutos?
b.2)
¿Cuál es la probabilidad de que una persona sana invierta entre 5050 y 6666 minutos?
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