Practica por temas

Considera la función $f$ definida por: $f(x) = \begin{cases} 2x + 4 & \text{si} \quad x < 0 \\ (x - 2)^2 & \text{si} \quad x \geq 0 \end{cases}$

Halla el valor de $m$ para que la recta de ecuación $\frac{x}{2} = y = z$ y el plano de ecuación $x - y + mz = 4$ formen un ángulo de $30$ grados.

Halla la ecuación continua de la recta que pasa por el punto $P \equiv (-4, 0, 5)$ y corta a las rectas $$r \equiv \begin{cases} x + y + z - 1 = 0 \\ x + y + 1 = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z}{1}$$

Se consideran las rectas $r: \begin{cases} x = 1 - 2\lambda \\ y = 5 + 2\lambda \\ z = -6\lambda \end{cases}$ y $s: \dfrac{x+1}{1} = \dfrac{y-1}{a} = \dfrac{z}{3}$. a) Calcular $a$ para que ambas rectas sean paralelas. (1 punto) b) Hallar el ángulo que forma la recta $r$ y el plano de ecuación $-3x + 4y - 4 = 0$. (1 punto)