Practica por temas

Encuentra la ecuación general del plano $\pi$ que es paralelo a las rectas $$r \equiv \begin{cases} x + 2 y + z + 3 = 0 \\ x + 6 y - z - 7 = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \frac{x - 3}{3} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z + 2}{1}$$ y equidista de ambas.

Considera la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ dada por $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$. Calcula $a$, $b$, $c$ y $d$ sabiendo que $f$ tiene un extremo relativo en $(0, 1)$ y su gráfica un punto de inflexión en $(1, -1)$.

Sea la función derivable $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $$f(x) = \begin{cases} e^{2ax - 4b} & \text{si } x < 1 \\ 1 - x \ln x & \text{si } x \geq 1 \end{cases}$$ ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano).

Una máquina produce recipientes cuyas capacidades se distribuyen según una distribución normal $N(10; 0{,}1)$. Un fabricante considera que un recipiente es defectuoso si su capacidad no está entre $9{,}8$ y $10{,}1$. Calcular: