Practica por temas

Dibuja y calcula el área de la región limitada por la parábola $y = -x^2 + 2x + 3$, la recta tangente en el punto donde la parábola tiene un extremo y la tangente a la parábola en el punto donde la tangente es paralela a la recta $y = 4x$.

Dadas las rectas $r \equiv \frac{x + 3}{-6} = \frac{y - 9}{4} = \frac{z - 8}{4}$ y $s \equiv \frac{x - 3}{3} = \frac{y - 9}{-2} = \frac{z - 8}{-2}$

Se consideran los puntos siguientes: $A(1, 2, 3)$, $B(-2, 1, 4)$, $C(3, 0, 5)$ y $D(0, -1, 2)$. Se pide:

Determina el punto simétrico de $A(2, -4, -3)$ con respecto al plano que contiene a los puntos $B(1, 1, 2)$, $C(0, 1/3, 1)$ y $D(-3, 0, 3)$.

Dados los planos $\pi_1 \equiv 4x + 6y - 12z + 1 = 0, \pi_2 \equiv -2x - 3y + 6z - 5 = 0$, se pide: