Practica por temas

Geometría a) Halle los valores de k y de m que hacen que los puntos A(k, 3, m), B(2, 0, 2) y C(k, 2, 0) estén alineados. b) Estudie la posición relativa de las rectas r: (x − 1)/2 = (y + 1)/3 = (z − 2)/2 y s: (x + 2)/3 = (y + 3)/2 = (z + 1)/3. Si se cortan, calcule el punto de corte.

En una farmacia se ha recibido un lote de medicamentos de los tipos A, I y M. El $80\%$ corresponde al medicamento A, el $10\%$ al I y el resto al M. En la revisión realizada por la farmacéutica se ha observado que hay medicamentos caducados en los siguientes porcentajes: el $10\%$ de A, el $20\%$ de I y el $5\%$ de M. Se elige una caja de medicamentos al azar. Hallar:

Sea el plano que pasa por los puntos $A(1, 1, -1)$, $B(2, 3, 2)$, $C(3, 1, 0)$ y $r$ la recta dada por $r \equiv \frac{x - 7}{2} = \frac{y + 6}{-1} = \frac{z + 3}{2}$

Los puntos $P = (1, 1, 1)$, $Q = (2, 2, 2)$ y $R = (1, 3, 3)$ son tres vértices consecutivos del siguiente paralelogramo:

Sean $A$ y $B$ matrices $3 \times 3$ tales que $|A| = |B| = \frac{1}{2}$. Calcula $|C|$ teniendo en cuenta que la matriz $C$ es la siguiente: $$C = (2 \cdot A^t \cdot B^{-1})^2$$