Practica por temas

Se tiene el sistema de ecuaciones $\begin{cases} y - z = 1 - a \\ -x + z = 5 \\ -ax + y - z = 1 \end{cases}$, donde $a$ es un parámetro real. Se pide obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

La parábola $y = (1/2)x^2$ divide al rectángulo de vértices $(0,0)$, $(4,0)$, $(4, 2)$ y $(0,2)$ en dos recintos. Calcular el área de cada uno de los recintos.

Dados los puntos $A(2, -2, 1)$, $B(0, 1, -2)$, $C(-2, 0, -4)$, $D(2, -6, 2)$, se pide:

Dadas las rectas $r \colon \begin{cases} x + y - 2z - 5 = 0 \\ y - 5z - 1 = 0 \end{cases}$ y $s \colon \begin{cases} x = 1 + \lambda \\ y = 2 - 2\lambda \\ z = 5 \end{cases}$

Considera el punto $P(2, -1, 3)$ y el plano $\pi$ de ecuación $3x + 2y + z = 5$.