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Matemáticas IICanariasPAU 2013OrdinariaT7

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Dado el siguiente sistema de ecuaciones: {x+y+(m+1)z=2x+(m1)y+2z=12x+my+z=1\begin{cases} x + y + (m + 1) z = 2 \\ x + (m - 1) y + 2 z = 1 \\ 2 x + m y + z = - 1 \end{cases}
a)1,5 pts
Discutirlo según los valores de mm.
b)1 pts
Resolverlo para m=2m = 2.
Matemáticas IICantabriaPAU 2017ExtraordinariaT7

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3,25 puntos
Considere el sistema de ecuaciones dependiente del parámetro tt: {x+y+z=32tx+y+(t+1)z=1(t1)x+ty+tz=2\begin{cases} x + y + z = 3 \\ 2tx + y + (t + 1)z = 1 \\ (t - 1)x + ty + tz = -2 \end{cases}
1)0,25 pts
Escriba el sistema de ecuaciones como un sistema matricial de la forma AX=BA \cdot X = B.
2)3 pts
Clasifique el sistema en función del valor del parámetro tt, calculando todas las soluciones en los casos en los que sea compatible.
Matemáticas IILa RiojaPAU 2011ExtraordinariaT4

Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
3 puntos
Determina una ecuación del plano que contiene a la recta x13=y+41=z25\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 4}{1} = \frac{z - 2}{5} y es paralelo a la recta x2=y2=z3\frac{x}{2} = \frac{y}{-2} = \frac{z}{3}. Encuentra tres puntos no alineados dentro del plano que has dado.
Matemáticas IIAragónPAU 2013ExtraordinariaT4

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Dadas las rectas: r:x1k=y22=z1,con k0r: \frac{x - 1}{k} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{-1}, \quad \text{con } k \neq 0 s:{xyz=02xy=1s: \begin{cases} x - y - z = 0 \\ 2x - y = 1 \end{cases}
a)2 pts
Estudie las posiciones relativas de las rectas según los diferentes valores de kk.
b)0,5 pts
¿Existen valores de kk para los que las rectas son perpendiculares?
Matemáticas IICataluñaPAU 2014OrdinariaT4

Ejercicio 5 · Opción A

5Opción A
2 puntos
Sean rr y ss las rectas de R3\mathbb{R}^3 de ecuaciones r:x23=y=z+14r: \frac{x - 2}{3} = y = \frac{z + 1}{4} y s:(x,y,z)=(1+2α,3α,4+3α)s: (x, y, z) = (1 + 2\alpha, 3 - \alpha, 4 + 3\alpha), con αR\alpha \in \mathbb{R}.
a)1 pts
Compruebe que los puntos medios de los segmentos que tienen un extremo situado sobre la recta rr y el otro extremo situado sobre la recta ss forman un plano.
b)1 pts
Halle la ecuación general (es decir, que tiene la forma Ax+By+Cz=DAx + By + Cz = D) del plano del apartado anterior.