Practica por temas

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que es compatible: $$\begin{cases} (a^2 - 2)x + 2y + z = a + 2 \\ (a^2 - 2)x + 4y + (a + 1)z = a + 6 \\ (a^2 - 2)x + 2y + (2 - a)z = a + \sqrt{2} \end{cases}$$ Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

Calcula $\int \frac{e^{3x} - 1}{e^x - 3} dx$. (Sugerencia: efectúa el cambio de variable $t = e^x$).

Sea el plano $\pi \equiv 2x + y - z + 8 = 0$.

Calcula $\int \frac{dx}{\sqrt{4 + 4e^x}}$. (Sugerencia: efectúa el cambio de variable $t = \sqrt{1 + e^x}$).

Dado el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} 3x - ay = -3 \\ 2x + ay - 5z = 13 \\ x + 3y - 2z = 5 \end{cases}$$