Practica por temas

Se consideran los puntos $A(0, 5, 3)$, $B(0, 6, 4)$, $C(2, 4, 2)$ y $D(2, 3, 1)$ y se pide: a) Comprobar que los cuatro puntos son coplanarios. (0,75 punto) b) Demostrar que es un paralelogramo y calcular su área. (1,25 puntos)

Considera el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} x + y + kz = 1 \\ 2x + ky = 1 \\ y + 2z = k \end{cases}$$

Considere la recta $r$ y el plano $\pi$ dados por las ecuaciones siguientes $$r: \quad \frac{x - 1}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z - 2}{5} \quad y \quad \pi: x - 2y + z = -3$$

Discute el siguiente sistema según los valores del parámetro $m$. (NO es necesario resolverlo) $$\begin{cases} 2x + y - z = 1 \\ x + my + z = 2 \\ 3x + y - mz = 3 \end{cases}$$

Dada la recta $r \equiv x - 1 = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 1}{2}$