Practica por temas

Una empresa fabrica cajas de cartón sin tapa, de volumen $4000$ centímetros cúbicos. Se sabe que las cajas tienen su base cuadrada. Hallar la altura y el lado de la base de cada caja para que la cantidad de cartón empleado en fabricarlas sea la mínima posible.

Sea la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ dada por $f(x) = xe^{-x^2}$.

La función que describe la altitud $A$ de un terreno (en metros) sobre un tramo de $500$ metros es $$A(x) = -0{,}0001x^3 + 0{,}05x^2 - 4x + 200$$ donde $x \in [0, 500]$ es la distancia recorrida horizontalmente, medida en metros.

Dadas las rectas secantes $r : \frac{x - 2}{-1} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z - 1}{1}$ y $s : (x, y, z) = (1, -1, 0) + \lambda(-1, 6, 2)$