Practica por temas

Determina para qué valores de $a$ la recta $\begin{cases} 2x + y + z = 7 \\ x - y + 3z = a \end{cases}$ y el plano de ecuación $3x + az = 4$ son paralelos.

Demostrar que las gráficas de las funciones $f(x) = 2 - x^2$ y $g(x) = e^x$ se cortan en al menos 2 puntos. Para cada uno de los puntos de corte, encontrar un intervalo que lo contenga de longitud menor o igual que 1. Razonar las respuestas exponiendo y verificando los resultados (teoremas) que lo justifiquen.

Sean $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ y $g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ las funciones definidas por: $$f(x) = 4 - 3|x| \qquad \text{y} \qquad g(x) = x^2$$

Para la función $f(x) = \frac{x^2}{x^2 - 4}$; calcula el dominio, los intervalos de crecimiento y decrecimiento y una primitiva.

Del paralelogramo $ABCD$, se conocen los vértices consecutivos $A(1, 0, -1)$, $B(2, 1, 0)$ y $C(4, 3, -2)$. Se pide: