Practica por temas

(Geometría) Dados el punto $P(2, 1, 1)$ y la recta $r \equiv \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{-1} = \frac{z - 4}{-3}$

Considera el plano $\pi$, determinado por los puntos $A(-1, 0, 0)$, $B(0, 1, 1)$ y $C(2, 1, 0)$, y la recta $$r \equiv \begin{cases} x - 2z - 3 = 0 \\ y - z - 2 = 0 \end{cases}$$ Halla los puntos de $r$ cuya distancia a $\pi$ es $\sqrt{14}$ unidades.

Discute la existencia de solución del siguiente sistema en función de los valores del parámetro $\alpha$: $$\begin{cases} \alpha x + y + z = 2, \\ x + 2y + (\alpha-1)z = -1, \\ 2x + y + (\alpha-2)z = 1. \end{cases}$$ **(0,5 p)** Resuelve el sistema, si es posible, en el caso $\alpha = 1$.

Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales $$\begin{cases} x + y + mz = m^2 \\ y - z = m \\ x + my + z = m \end{cases}$$

Halle la ecuación continua de la recta $r$ paralela al plano $\pi: 2x - 2y + 5z = 3$ y perpendicular a la recta $s: \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z}{3}$ en el punto $P(-1, 2, 0)$.