Practica por temas

Considere las rectas del espacio siguientes: $$r \colon \frac{x + 1}{2} = y - 1 = \frac{z - 1}{-1}, \quad s \colon \frac{x - 4}{3} = \frac{y - 1}{-1} = \frac{z - 2}{2}$$

Considera la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ dada por $f(x) = -x^2 + mx$ siendo $m > 0$. Esboza el recinto limitado por la gráfica de $f$ y la recta $y = -mx$ y calcula el valor de $m$ para que el área de dicho recinto sea 36.

Dados los puntos $A(0, 5, 2)$ y $B(1, 2, -1)$:

Discutir el siguiente sistema en función del parámetro $\alpha$. $$S = \begin{cases} \alpha x - y + 2z = 1 \\ x - 2y = 0 \\ \alpha x + y - z = 1 \end{cases}$$ Resolverlo para $\alpha = 1$.