Practica por temas

Dibujar el recinto limitado por las parábolas $y = 4x - x^2$ e $y = x^2 - 6$ y calcular su área.

Calcule la siguiente suma de integrales definidas $$\int_{0}^{e - 1} \frac{1}{x + 1} dx + \int_{0}^{\pi} \cos x \cdot e^{\sen x} dx$$

Después de la administración por vía oral de un fármaco, la concentración de este en sangre sigue el modelo: $C(t) = a t^2 e^{-bt}$, donde $t \in [0, +\infty)$ es el tiempo en horas transcurridas desde la administración y $a, b \in \mathbb{R}^+$.

Sea $r$ la recta que pasa por los puntos $P_1(3, 2, 0)$ y $P_2(7, 0, 2)$. Se pide:

Queremos hacer junto a la carretera un cercado rectangular para unos caballos en una zona llana. Cada metro del lado del cercado que está junto a la carretera nos cuesta 100 euros, mientras que para el resto del cercado nos cuesta 10 euros el metro. ¿Cuáles son las dimensiones del prado de área máxima que podemos cercar con 3000 euros?