Practica por temas

Calcula las dos integrales siguientes:

Obtenga el área del recinto cerrado por las curvas $y = 1 + \cos x$ e $y = 0$ en el intervalo $[-\pi, \pi]$.

**Problema 3 (Geometría):** Dados la recta $r \equiv x = y = z$, el plano $\pi \equiv x + 2y - 3z = 0$ y el punto $P = (1,1,1)$, se pide: a) Determinar la posición relativa de $r$ y $\pi$. **(1 punto)** b) Hallar la recta perpendicular a $r$ contenida en $\pi$ que pasa por $P$. **(1 punto)**

Se considera el siguiente sistema de ecuaciones dependientes del parametro real $a$: $$\begin{cases} ax - 2y + (a - 1)z = 4 \\ -2x + 3y - 6z = 2 \\ -ax + y - 6z = 6 \end{cases}$$

Los puntos $A = (0, -1, 1)$ y $B = (1, 1, 1)$ son dos de los vértices de un triángulo. El tercer vértice $C$ está contenido en la recta $r$ que pasa por el punto $B$ y es perpendicular al plano $\pi : 2x - y + z = 1$.