Practica por temas

Sea $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = \frac{9 - x^2}{4}$.

Determinar los valores de $a$ y $b$ para que la función $f(x) = a\sqrt{3x + 3} + b\sqrt{x - 1}$ tenga un punto de inflexión en el punto $(2, 8)$.

Demostrar que las gráficas de las funciones $f(x) = 2 - x^2$ y $g(x) = e^x$ se cortan en al menos 2 puntos. Para cada uno de los puntos de corte, encontrar un intervalo que lo contenga de longitud menor o igual que 1. Razonar las respuestas exponiendo y verificando los resultados (teoremas) que lo justifiquen.

Los operarios A, B y C producen, respectivamente, el 50%, el 30% y el 20% de las resistencias que se utilizan en un laboratorio de electrónica. Resultan defectuosas el 6% de las resistencias producidas por A, el 5% de las producidas por B y el 3% de las producidas por C. Si se selecciona al azar una resistencia: a) Calcular la probabilidad de que sea defectuosa. (1 punto) b) Si es defectuosa, calcular la probabilidad de que proceda del operario A. (1 punto)