Practica por temas

6: Considere las siguientes rectas: r: x + 2y = 13, z = 2 s: y + 2z = 4, -x + y = 3 a) [1] Compruebe que ambas rectas se cruzan en el espacio. b) [0,5] Compruebe que el punto P(0, 3, 0) no está en ninguna de las dos rectas. c) [1] Calcule la ecuación del plano (en cualquiera de sus formas) que contiene al punto P y es paralelo a ambas rectas.

Determinar dominio, puntos de corte con los ejes coordenados, puntos de discontinuidad, asíntotas, máximos relativos y mínimos relativos de la función cuya gráfica es:

Solo dos sedes de una empresa fabrican el mismo modelo de aspiradora. La sede A suministra el $60\%$ de la producción total. Un $0{,}15\%$ de las aspiradoras fabricadas en la sede A y un $0{,}1\%$ de las aspiradoras fabricadas en la sede B falla durante el primer año.

Calcule $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (e^{2x} + x \cos x) dx$.

Sea la función continua $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $$f(x) = \begin{cases} x + k & \text{si } x \leq 0 \\ \frac{e^{x^2} - 1}{x^2} & \text{si } x > 0 \end{cases}$$