Practica por temas

Explicar en qué consiste el método de integración por partes y aplicarlo para calcular la integral $$\int x \cos(3x) \, dx$$

CONTEXTO: Las cafeterías universitarias son espacios en los que, además de poder consumir alimentos y bebidas, en numerosas ocasiones se emplean como punto de encuentro para otros eventos. Según los datos recogidos por la dirección de la cafetería de una Facultad, el 65% de sus clientes son estudiantes, el 25% personal de la universidad y el 10% restante son personas ajenas a la universidad. Con el objetivo de estudiar si es necesario realizar modificaciones en la cafetería, sus responsables han analizado datos sobre el tiempo de espera hasta que un cliente ha sido atendido y sobre la forma de realizar los pagos. Puede suponerse que el tiempo de espera hasta que un cliente es atendido sigue una distribución aproximadamente normal, con media igual a 5 minutos y de tal modo que el 90% de los clientes son atendidos antes de 8 minutos. Por los datos recogidos, han llegado a la conclusión de que el 30% de los estudiantes efectúan los pagos en efectivo, siendo este porcentaje igual al 70% para el personal de la universidad, mientras que el 80% de los pagos realizados por personas ajenas a la universidad se hacen en efectivo.

Hallar las coordenadas del punto simétrico de $A = (0, -1, 1)$ con respecto a la recta $r$ dada por $$\frac{x - 5}{2} = y = \frac{z - 2}{3}$$ Describir de forma razonada el procedimiento seguido.

Sea la función $f: (0, +\infty) \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = a + \frac{\ln(x)}{x^2}$.

Hallar: