Practica por temas

Calcula las siguientes integrales: $$\int \frac{1 + x + \sqrt{x}}{x^2} dx, \quad \int \frac{e^x}{e^{2x} - 3e^x + 2} dx$$

Sea $$f(x) = x e^{-ax}$$

Dados el plano $\pi \equiv x + ay + 3z = 2, a \in \mathbb{R},$ y la recta $$r \equiv \begin{cases} x - 2y + z = -1 \\ 2x - y = 0 \end{cases}$$

Halla razonadamente las dimensiones más económicas de una piscina de $32\,\text{m}^3$ con un fondo cuadrado, de manera que la superficie de sus paredes y el suelo necesiten la cantidad mínima de material.