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Matemáticas IIGaliciaPAU 2020ExtraordinariaT2

Ejercicio 4

4
2 puntos
Análisis
a)
Calcule el área de la región encerrada por el eje XX y la gráfica de f(x)={13x+1si x<0(x1)2si x0f(x) = \begin{cases} \frac{1}{3}x + 1 & \text{si } x < 0 \\ (x - 1)^2 & \text{si } x \geq 0 \end{cases}
b)
Calcule xx21dx\int x \sqrt{x^2 - 1} \, dx
Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2019ExtraordinariaT2

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
a)1,5 pts
Calcula razonadamente el área del recinto cerrado limitado por las gráficas de las funciones f(x)=16x2f(x) = 16 - x^2 y g(x)=(x+2)24g(x) = (x + 2)^2 - 4.
b)1 pts
Encuentra razonadamente la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f(x)=16x2f(x) = 16 - x^2 en el punto de abscisa x=1x = 1.
Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2016ExtraordinariaT2

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Dadas las funciones f(x)=2xf(x) = \frac{2}{x} y g(x)=3xg(x) = 3 - x, se pide:
a)0,5 pts
Esbozar la región encerrada entre las gráficas de f(x)f(x) y g(x)g(x).
b)2 pts
Calcular el área de la región anterior.
Matemáticas IINavarraPAU 2017ExtraordinariaT2

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
3 puntos
Dadas las funciones f(x)=sen(π2x)f(x) = \sen\left(\frac{\pi}{2}x\right) y g(x)=x34xg(x) = x^3 - 4x, encuentra los tres puntos en que se cortan. Calcula el área de la región del plano encerrada entre ambas curvas.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2018ExtraordinariaT4

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Considera las rectas rx12=y+1m=zys{x+nz=2yz=3r \equiv \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{m} = z \quad \text{y} \quad s \equiv \begin{cases} x + nz = -2 \\ y - z = -3 \end{cases}
a)1,5 pts
Halla los valores de mm y nn para los que rr y ss se cortan perpendicularmente.
b)1 pts
Para m=3m = 3 y n=1n = 1, calcula la ecuación general del plano que contiene a rr y a ss.