Practica por temas

Sean las funciones $f(x) = \frac{x}{2} + 1$ y $g(x) = \sqrt{x - 2} + 2$. Encuentra los dos puntos en los que se cortan sus gráficas, y calcula el área de la región del plano encerrada entre ambas gráficas.

Obtenga $\lim_{x \to 0} \left( \frac{1}{\ln(1 + x)} - \frac{1}{x} \right)$.

Considere el recinto limitado por la gráfica de las funciones $f(x) = 2 \operatorname{sen} x$ y $g(x) = \operatorname{tg} x$ en el primer cuadrante del plano $XY$, que está representado en la figura adjunta.

Sean $A$ y $B$ las matrices $$A = \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ -3 & 5 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 1 & -4 \\ -9 & 5 \end{pmatrix}$$

Considera la función continua $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $$f(x) = \begin{cases} (3x - 6)e^x & \text{si } x \leq 0 \\ \frac{36(\operatorname{sen}(x) - ax)}{x^3} & \text{si } x > 0 \end{cases}$$