Practica por temas

Considere la ecuación matricial $\mathbf{A}\mathbf{B} - \mathbf{A} = \mathbf{C}$.

De una matriz $B$ sabemos que cumple $$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ -7 & -8 & -9 \end{pmatrix} \cdot B = I_3 - \begin{pmatrix} 10 & 11 & 12 \\ 7 & 9 & 9 \\ -4 & -5 & -7 \end{pmatrix} \cdot B,$$ donde $I_3$ es la matriz identidad de orden 3. Estudia si la matriz $B$ tiene inversa. En caso afirmativo, calcula la inversa de $B$.

Sea la matriz $$A = \begin{pmatrix} m & m & 2 \\ 1 & m - 2 & 0 \\ 0 & 2 & 2 \end{pmatrix}.$$

Calcule los máximos y mínimos relativos de la función $f(x) = x^3 - 3x - 2$, los intervalos de crecimiento y decrecimiento y haga un esbozo de su gráfica para $x$ entre $-3$ y $3$.

Dada la función: $$f(x) = \begin{cases} x^2 + bx + c & \text{si } x \leq 0 \\ \frac{\ln(x + 1)}{x} & \text{si } x > 0 \end{cases}$$ Calcular $b$ y $c$ sabiendo que la función es derivable en el punto $x = 0$.