Practica por temas

Calcule para qué valores del parámetro $a$ se satisface la igualdad $M^2 - M - 2I = 0$, en la que $I$ es la matriz identidad y $0$ es la matriz nula, ambas de orden 2.

Utilizando la igualdad del apartado anterior, encuentre una expresión general para calcular la matriz inversa de la matriz $M$ y, a continuación, calcule la inversa de $M$ para el caso $a = \sqrt{2}$.

Hallar $\alpha$ y $\beta$ de tal forma que $A^2 = \alpha A + \beta I$, siendo $I$ la matriz identidad.

Calcular $A^5$ utilizando la anterior identidad.

Esboza el recinto limitado por las gráficas de $f$ y $g$ y calcula los puntos de corte de dichas gráficas.

Calcula el área del recinto limitado por las gráficas de $f$ y $g$.

Estudia el rango de $A$ según los valores de $m$.

Para $m = 2$, calcula la inversa de $2020A$.

Demuestre que la matriz $A$ tiene inversa y que $A^{-1} = A^2$.

En el caso de $A = \begin{pmatrix} 1 & a \\ -1 & -2 \end{pmatrix}$, calcule si hay algún valor del parámetro $a$ para el cual $A^3 = I$.